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马尔科夫链

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过去决定了你的未来,对吗?

当然不对了。在概率论中,有一类过程叫马尔可夫链,它的核心性质只有一句话:下一刻的状态只依赖此刻,跟之前发生了什么毫无关系,这叫无记忆性。听起来荒谬,你的全部经历怎么可能说忘就忘?但数学就是这么说的。

想象你在玩一个棋盘游戏,棋子当前站在第7格,下一轮掷骰子决定走到哪。请问你上一轮站在第3格,还是第5格,对下一轮的结果有影响吗?没有。骰子不记得你从哪来,它只看你现在站在哪,这就是马尔可夫性质。系统的未来完全由当前状态决定,历史信息全部折叠进了此刻。

你可能会说:不对,我过去十年的努力怎么可能不决定我的未来?这里藏着一个关键的区分。马尔可夫链不否认过去的影响,它说的是过去的影响已经全部体现在你此刻的状态里了。你的学历、技能、人脉、伤疤,它们没有消失,但它们已经被压缩进了此刻的你。系统不需要记住你的历史,因为你的历史已经塑造了你此刻站在哪里。

但马尔可夫链还有更残忍的一面,它说你的未来只取决于此刻的状态加上转移概率。什么叫转移概率?就是从当前状态跳到下一个状态的可能性分布。如果你此刻站在一个坑里,周围80%的概率通向更深的坑,20%的概率通向出口,那么不管你之前有多么辉煌的过去,你下一刻大概率还是往坑里滑。

反之,如果你此刻站在一个上升的平台上,周围80%的路径通向更高的地方,那不管你之前有多糟糕,你下一刻大概率往上走。这意味着什么?意味着改变命运的关键,是改变此刻所处的状态。不是回忆过去有多努力,而是改变此刻所处的状态,换一个转移概率不同的位置。

但还有一层更深的:有些时候你连自己当前在哪个状态都看不清,这在数学上叫隐马尔可夫模型。系统有一个隐藏的真实状态,你看不见,你只能观察到一些表象。一个人每天穿干净衬衫,微笑打卡,你以为他在上升状态,但他的真实状态可能是倦怠。你只能通过一系列表象去推断他当前在哪,而推断永远带有不确定性。

你以为你看清了一个人的状态,其实你看到的只是他愿意让你看到的观测值,他真正的状态藏在更深的层里。我的意思是,你总以为过去的每一个选择都在拖着你的未来走,那些走错的路,那些错过的人,那些不该说的话,像一条锁链锁住了你。

可马尔可夫告诉你,锁链不存在,过去的所有信息已经全部折叠进了此刻的你。你唯一能改变的,是你现在站在哪里,以及从这里出发,你选择走向哪个状态。别再翻历史记录找答案了,答案不在昨天,在你此刻脚下的转移概率里。不是过去决定了你的未来,而是你此刻站在哪里,决定了你下一步能去哪。

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