卷二

○粟米（以御交 质变易） 粟米之法 〔凡此诸率相与大通，其时相求，各如本率。可约者约之。别术然也。〕 粟率五十大抃五十四稻六十 粝米三十粝饭七十五豉六十三 粺米二十七粺饭五十四飧九十 米二十四饭四十八熟菽一百三半 御米二十一御饭四十二糵一百七十五 小<麦啇>十三半菽荅麻麦各四十五 今有 〔此都术也。凡九数以为篇名，可以广施诸率。所谓告往而知来，举一隅而 三隅反者也。诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏 颇，齐其参差，则终无不归于此术也。〕 术曰：以所有数乘所求率为实。以所有率为法。

〔少者多之始，一者数之母，故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三，是 粟五而为一，粝米三而为一也。欲化粟为米者，粟当先本是一。一者，谓以五约 之，令五而为一也。讫，乃以三乘之，令一而为三。如是，则率至于一，以五为 三矣。然先除后乘，或有余分，故术反之。又完言之知，粟五升为粝米三升；以 分言之知，粟一斗为粝米五分斗之三，以五为母，三为子。以粟求粝米者，以子 乘，其母报除也。然则所求之率常为母也。

淳风等按：“宜云所求之率常为子，所有之率常为母。”今乃云“所求之率 常为母”知，脱错也。〕 实如法而一。

今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？答曰：为粝米六升。

术曰：以粟求粝米，三之，五而一。

〔淳风等按：都术：以所求率乘所有数，以所有率为法。此术以粟求米，故 粟为所有数。三是米率，故三为所求率。五为粟率，故五为所有率。粟率五十， 米率三十，退位求之，故惟云三、五也。〕 今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？答曰：为粺米一斗一升五十分 升之十七。

术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。

〔淳风等按：粺米之率二十有七，故直以二十七之，五十而一也。〕 今有粟四斗五升，欲为米。问得几何？答曰：为米二斗一升五 分升之三。

术曰：以粟求米，十二之，二十五而一。

〔淳风等按：米之率二十有四，以为率太繁，故因而半之。半所求之 率，以乘所有之数。所求之率既减半，所有之率亦减半。是故十二乘之，二十五 而一也。〕 今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？答曰：为御米三斗三升五十分升之 九。

术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。

今有粟一斗，欲为小<麦啇>。问得几何？答曰：为小<麦啇>二升一十分升之 七。

术曰：以粟求小<麦啇>，二十七之，百而一。

〔淳风等按：小<麦啇>之率十三有半。半者二为母，以二通之，得二十七， 为所求率。又以母二通其粟率，得一百，为所有率。凡本率有分者，须即乘除也。

他皆仿此。〕 今有粟九斗八升，欲为大<麦啇>。问得几何？答曰：为大<麦啇>一十斗五升 二十五分升之二十一。

术曰：以粟求大<麦啇>，二十七之，二十五而一。

〔淳风等按：大<麦啇>之率五十有四。因其可半，故二十七之，亦如粟求 米，半其二率。〕 今有粟二斗三升，欲为粝饭。问得几何？答曰：为粝饭三斗四升半。

术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。

〔淳风等按：粝饭之率七十有五，粟求粝饭，合以此数乘之。今以等数二十 有五约其二率，所求之率得三，所有之率得二，故以三乘二除。〕 今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？答曰：为粺饭三斗八升二十五 分升之二十二。

术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。

〔淳风等按：此术与大<麦啇>多同。〕 今有粟八斗六升，欲为饭。问得几何？答曰：为饭八斗二升二 十五分升之一十四。

术曰：以粟求饭，二十四之，二十五而一。

〔淳风等按：<麦啇>饭率四十八。此亦半二率而乘除。〕 今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？答曰：为御饭八斗二升二十五分升 之八。

术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。

〔淳风等按：此术半率，亦与饭多同。〕 今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？答曰：为菽二斗七升一十分升之三。

今有粟四斗一升太半升，欲为荅。问得几何？答曰：为荅三斗七升半。

今有粟五斗太半升，欲为麻。问得几何？答曰：为麻四斗五升五分升之三。

今有粟一十斗八升五分升之二，欲为麦。问得几何？答曰：为麦九斗七升二 十五分升之一十四。

术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。

〔淳风等按：四术率并四十五，皆是为粟所求，俱合以此率乘其本粟。术欲 从省，先以等数五约之，所求之率得九，所有之率得十，故九乘十除，义由于此。〕 今有粟七斗五升七分升之四，欲为稻。问得几何？答曰：为稻九斗三十五分 升之二十四。

术曰：以粟求稻，六之，五而一。

〔淳风等按：稻率六十，亦约二率而乘除。〕 今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？答曰：为豉九斗八升二十五分升之七。

术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。

今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？答曰：为飧九斗九升。

术曰：以粟求飧，九之，五而一。

〔淳风等按：飧率九十，退位，与求稻多同。〕 今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？答曰：为熟菽八斗二升五分升之四。

术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。

〔淳风等按：熟菽之率一百三半。半者，其母二，故以母二通之。所求之率 既被二乘，所有之率随而俱长，故以二百七之，百而一。〕 今有粟二斗，欲为糵。问得几何？答曰：为糵七斗。

术曰：以粟求糵，七之，二而一。

〔淳风等按：糵率一百七十有五，合以此数乘其本粟。术欲从省，先以等数 二十五约之，所求之率得七，所有之率得二，故七乘二除。〕 今有粝米十五斗五升五分升之二，欲为粟。问得几何？答曰：为粟二十五斗 九升。

术曰：以粝米求粟，五之，三而一。

〔淳风等按：上术以粟求米，故粟为所有数，三为所求率，五为所有率。今 此以米求粟，故米为所有数，五为所求率，三为所有率。准都术求之，各合其数。

以下所有反求多同，皆准此。〕 今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？答曰：为粟三斗七升二十七分升之一。

术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。

今有米三斗少半升，欲为粟。问得几何？答曰：为粟六斗三升三十六 分升之七。

术曰：以米求粟，二十五之，十二而一。

今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？答曰：为粟三十三斗三升少半升。

术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。

今有稻一十二斗六升一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？答曰：为粟 一十斗五升九分升之七。

术曰：以稻求粟，五之，六而一。

今有粝米一十九斗二升七分升之一，欲为粺米。问得几何？答曰：为粺 米一十七斗二升一十四分升之一十三。

术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。

〔淳风等按：粺米率二十七，合以此数乘粝米。术欲从省，先以等数三约 之，所求之率得九，所有之率得十，故九乘而十除。〕 今有粝米六斗四升五分升之三，欲为粝饭。问得几何？答曰：为粝饭一十六 斗一升半。

术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。

〔淳风等按：粝饭之率七十有五，宜以本粝米乘此率数。术欲从省，先以等 数十五约之，所求之率得五，所有之率得二，故五乘二除，义由于此。〕 今有粝饭七斗六升七分升之四，欲为飧。问得几何？答曰：为飧九斗一升三 十五分升之三十一。

术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。

〔淳风等按：飧率九十，为粝饭所求，宜以粝饭乘此率。术欲从省，先以等 数十五约之，所求之率得六，所有之率得五。以此，故六乘五除也。〕 今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？答曰：为熟菽二斗三升。

术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。

〔淳风等按：熟菽之率一百三半。因其有半，各以母二通之，宜以菽数乘此 率。术欲从省，先以等数九约之，所求之率得一十一半，所有之率得五也。〕 今有菽二斗，欲为豉。问得几何？答曰：为豉二斗八升。

术曰：以菽求豉，七之，五而一。

〔淳风等按：豉率六十三，为菽所求，宜以菽乘此率。术欲从省，先以等数 九约之，所求之率得七，而所有之率得五也。〕 今有麦八斗六升七分升之三，欲为小<麦啇>。问得几何？答曰：为小<麦啇> 二斗五升一十四分升之一十三。

术曰：以麦求小<麦啇>，三之，十而一。

〔淳风等按：小<麦啇>之率十三半，宜以母二通之，以乘本麦之数。术欲从 省，先以等数九约之，所求之率得三，所有之率得十也。〕 今有麦一斗，欲为大<麦啇>。问得几何？答曰：为大抃一斗二升。

术曰：以麦求大<麦啇>，六之，五而一。

〔淳风等按：大<麦啇>之率五十有四，合以麦数乘此率。术欲从省，先以等 数九约之，所求之率得六，所有之率得五也。〕 今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。

〔瓴甓，砖也。〕 问枚几何？答曰：一枚八钱九分钱之八。

今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问个几何？答曰：一个，五 钱四十七分钱之三十五。

经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一。

〔此术犹经分。

淳风等按：今有之义，以所求率乘所有数，合以瓴甓一枚乘钱一百六十为实。

但以一乘不长，故不复乘，是以径将所买之率与所出之钱为法、实也。又按：此 今有之义。出钱为所有数，一枚为所求率，所买为所有率，而今有之，即得所求 数。一乘不长，故不复乘，是以径将所买之率为法，以所出之钱为实，实如法得 一枚钱。不尽者，等数而命分。〕 今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升太半升。欲斗率之，问斗几何？ 答曰：一斗，三百四十五钱五百三分钱之一十五。

今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？答曰：一丈， 一百一十八钱六十一分钱之二。

今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？答曰： 一匹，二百四十四钱一百二十九分钱之一百二十四。

今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？ 答曰：一石，八千三百二十六钱一百九十七分钱之百七十八。

术曰：以求所率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。

〔淳风等按：今有之义，钱为所求率，物为所有数，故以乘钱，又以分母乘 之为实。实如法而一，有分者通之。所买通分内子为所有率，故以为法。得钱数 不尽而命分者，因法为母，实余为子。实见不满，故以命之。〕 今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？答曰：其 四十八个，个七钱；其三十个，个八钱。

今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？ 答曰：其二钧八斤，斤五钱；其一石一十斤，斤六钱。

今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石 率之，问各几何？答曰：其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱；其一石一钧二 十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。

今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧 率之，问各几何？答曰：其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱；其一石二钧二十 斤八两二十铢，钧二千一十三钱。

今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤 率之，问各几何？答曰：其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱；其二十斤九两 一铢，斤六十八钱。

今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两 率之，问各几何？答曰：其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱；其一钧一 十斤五两四铢，两五钱。

其率术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法 而一。不满法者，反以实减法。法贱实贵。其求石、钧、斤、两，以积铢各除法、 实，各得其积数，余各为铢。

〔其率知，欲令无分。按：出钱五百七十六，买竹七十八个，以除钱，得七， 实余三十，是为三十个复可增一钱。然则实余之数即是贵者之数，故曰实贵也。

本以七十八个为法，今以贵者减之，则其余悉是贱者之数。故曰法贱也。其求石、 钧、斤、两，以积铢各除法、实，各得其积数，余各为铢者，谓石、钧、斤、两 积铢除实，又以石、钧、斤、两积铢除法，余各为铢，即合所问。〕 今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢 率之，问各几何？答曰：其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱；其一石一钧七斤 一十二两一十八铢，六铢一钱。

今有出钱六百二十，买羽二千一百翭。

〔翭，羽本也。数羽称其本，犹数草木称其根株。〕 欲其贵贱率之，问各几何？答曰：其一千一百四十翭，三翭一钱； 其九百六十翭，四翭钱。

今有出钱九百八十，买矢榦五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？答 曰：其三百枚，五枚一钱；其五千五百二十枚，六枚一钱。

反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者，反以实减 法。法少实多。二物各以所得多少之数乘法、实，即物数。

〔按：其率：出钱六百二十，买羽二千一百翭。反之，当二百四十钱， 一钱翭；其三百八十钱，一钱三翭。是钱有二价，物有贵贱。故以羽乘 钱，反其率也。

淳风等按：其率者，钱多物少；反其率知，钱少物多；多少相反，故曰反其 率也。其率者，以物数为法，钱数为实。反之知，以钱数为法，物数为实。不满 法知，实余也。当以余物化为钱矣。法为凡钱，而今以化钱减之，故以实减法。

法少知，经分之所得，故曰法少；实多者，余分之所益，故曰实多。乘实宜以多， 乘法宜以少，故曰各以其所得多少之数乘法、实，即物数。〕

卷三

○衰分（以御贵贱禀税） 衰分 〔衰分，差也。〕 术曰：各置列衰； 〔列衰，相与率也。重叠，则可约。〕 副并为法，以所分乘未并者，各自为实。实如法而一。

〔法集而衰别。数，本一也。今以所分乘上别，以下集除之，一乘一除，适 足相消，故所分犹存，且各应率而别也。于今有术，列衰各为所求率，副并为所 有率，所分为所有数。又以经分言之，假令甲家三人，乙家二人，丙家一人，并 六人，共分十二，为人得二也。欲复作逐家者，则当列置人数，以一人所得乘之。

今此术先乘而后除也。〕 不满法者，以法命之。

今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之， 问各得几何？答曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪袅得一 鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。

术曰：列置爵数，各自为衰。

〔爵数者，谓大夫五，不更四，簪袅三，上造二，公士一也。《墨子·号令 篇》以爵级为赐，然则战国之初有此名也。〕 副并为法。以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。

〔今有术，列衰各为所求率，副并为所有率，今有鹿数为所有数，而今有之， 即得。〕 今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主 曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？答曰：牛主出二斗八升七分升 之四；马主出一斗四升七分升之二；羊主出七升七分升之一。

术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自 为实。实如法得一斗。

〔淳风等按：此术问意，羊食半马，马食半牛，是谓四羊当一牛，二羊当一 马。今术置羊一、马二、牛四者，通其率以为列衰。〕 今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关， 关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？答曰：甲出五十一钱一百九分钱之 四十一；乙出三十二钱一百九分钱之一十二；丙出一十六钱一百九分钱之五十六。

术曰：各置钱数为列衰，副并为法。以百钱乘未并者，各自为实。实如法得 一钱。

〔淳风等按：此术甲、乙、丙持钱数以为列衰，副并为所有率，未并者各为 所求率，百钱为所有数，而今有之，即得。〕 今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？答曰：初日织一寸三十 一分寸之十九；次日织三寸三十一分寸之七；次日织六寸三十一分寸之十四；次 日织一尺二寸三十一分寸之二十八；次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。

术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法。以五尺乘未并者，各自 为实。实如法得一尺。

今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十 六。凡三乡发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？答曰：北乡遣 一百三十五人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七；西乡遣一百一十 二人一万二千一百七十五分人之四千四；南乡遣一百二十九人一万二千一百七十 五分人之八千七百九。

术曰：各置算数为列衰， 〔淳风等按：三乡算数，约，可半者，为列衰。〕 副并为法。以所发徭人数乘未并者，各自为实。实如法得一人。

〔按：此术，今有之义也。〕 今有禀粟，大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫 一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？答曰：大夫出一斗四 分斗之一；不更出一斗；簪袅出四分斗之三；上造出四分斗之二；公士出四分斗 之一。

术曰：各置所禀粟斛，斗数、爵次均之，以为列衰。副并而加后来大夫亦五 斗，得二十以为法。以五斗乘未并者，各自为实。实如法得一斗。

〔禀前五人十五斗者，大夫得五斗，不更得四斗，簪袅得三斗，上造得二斗， 公士得一斗。欲令五人各依所得粟多少减与后来大夫，即与前来大夫同。据前来 大夫已得五斗，故言亦也。各以所得斗数为衰，并得十五，而加后来大夫亦五斗， 凡二十，为法也。是为六人共出五斗，后来大夫亦俱损折。今有术，副并为所有 率，未并者各为所求率，五斗为所有数，而今有之，即得。〕 今有禀粟五斛，五人分之。欲令三人得三，二人得二，问各几何？答曰：三 人，人得一斛一斗五升十三分升之五；二人，人得七斗六升十三分升之十二。

术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各 自为实。实如法得一斛。

反衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。

今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以 次渐多，问各几何？答曰：大夫出八钱一百三十七分钱之一百四；不更出一十钱 一百三十七分钱之一百三十；簪袅出一十四钱一百三十七分钱之八十二；上造出 二十一钱一百三十七分钱之一百二十三；公士出四十三钱一百三十七分钱之一百 九。

术曰：置爵数，各自为衰，而反衰之。副并为法。以百钱乘未并者，各自为 实。实如法得一钱。

〔以爵次言之，大夫五、不更四。欲令高爵得多者，当使大夫一人受五分， 不更一人受四分。人数为母，分数为子。母同则子齐，齐即衰也。故上衰分宜以 五、四为列焉。今此令高爵出少，则当大夫五人共出一人分，不更四人共出一人 分，故谓之反衰。人数不同，则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子，则动者为 不动者衰也。亦可先同其母，各以分母约，其子为反衰。副并为法。以所分乘未 并者，各自为实。实如法而一。〕 今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？ 答曰：甲二升一十分升之七；乙四升一十分升之五；丙一升一十分升之八。

术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而反衰之。副并为法。

以九升乘未并者，各自为实。实如法得一升。

〔按：此术，三人所持升数虽等，论其本率，精粗不同。米率虽少，令最得 多；饭率虽多，反使得少。故令反之，使精得多而粗得少。于今有术，副并为所 有率，未并者各为所求率，九升为所有数，而今有之，即得。〕 今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？答曰： 五斤八两一十二铢五分铢之四。

术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

〔按：此术今有之义，以一斤价为所有率，一斤为所求率，今有钱为所有数， 而今有之，即得。〕 今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？答曰： 一百六十一钱三十二分钱之二十三。

术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以丝一斤铢数为所有率，价钱为所求率，今 有丝为所有数，而今有之，即得。〕 今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？答曰： 六百三十三钱五分钱之三。

术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以缣一丈寸数为所有率，价钱为所求率，今 有缣寸数为所有数，而今有之，即得。〕 今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱几何？答曰：八十 四钱八分钱之三。

术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以一匹尺数为所有率，价钱为所求率，今有 布为所有数，今有之，即得。〕 今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？答曰：得素 一匹。

术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以价钱为所有率，五丈尺数为所求率，今有 钱为所有数，今有之，即得。〕 今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？ 答曰：三十二斤八两。

术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以一十四斤两数为所有率，一十斤为所求率， 今有丝为所有数，而今有之，即得。〕 今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？答曰：一百六十三 两四铢半。

术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率，七两为所求率， 今有丝为所有数，而今有之，即得。〕 今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？ 答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。

术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。

〔馀四百二十两，即干丝率。〕 三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。

〔凡所得率，如细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。故品物不同，如上缣、 丝之比，相与率焉。三十斤凡四百八十两，今生丝率四百八十两，今干丝率四百 二十两，则其数相通。可俱为铢，可俱为两，可俱为斤，，无所归滞也。若然， 宜以所有干丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者，使干丝以两数 为率，生丝以斤数为率，譬之异类，亦各有一定之势。

淳风等按：此术，置生丝两数，除耗数，余即干丝之率，于今有术为所有率； 三十斤为所求率，干丝两数为所有数。凡所为率者，细则俱细，粗则俱粗。今有 一斤乘两知，干丝即以两数为率，生丝即以斤数为率，譬之异物，各有一定之率 也。〕 今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟 几何？答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

术曰：以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟 数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以一亩步数为所有率，六升太半升为所求率， 今有田积步为所有数，而今有之，即得。〕 今有取保，一岁价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？答曰：一 百六十九日二十五分日之二十三。

术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。

〔淳风等按：此术亦今有之义。以价为所有率，一岁日数为所求率，取钱为 所有数，而今有之，即得。〕 今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？答 曰：六钱四分钱之三。

术曰：以月三十日乘千钱为法。

〔以三十日乘千钱为法者，得三万，是为贷人钱三万，一日息三十也。〕 以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。

〔以九日乘今所贷钱为今一日所有钱，于今有术为所有数，息三十为所求率； 三万钱为所有率。此又可以一月三十日约息三十钱，为十分一日，以乘今一日所 有钱为实；千钱为法。为率者，当等之于一也。故三十日或可乘本，或可约息， 皆所以等之也。〕